|
Разделы Физики
КИНЕМАТИКА
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ
СИЛЫ В ПРИРОДЕ
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ
Законы сохранения в механике
Механические колебания
Волны
Молекулярно-кинетическая теория
Термодинамика
Электрическое поле
Постоянный электрический ток
Магнитное поле
Электромагнитные колебания и волны
Геометрическая оптика
Волновая оптика
Основы специальной теории относительности
Квантовая физика
Физика атома и атомного ядра
Электро-магнитные колебания и волны
5.1 Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
5.2 RLC-контур. Свободные колебания
5.3 Вынужденные колебания. Переменный ток
5.4 Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность
5.5 Трансформаторы. Передача электрической энергии
5.6 Электромагнитные волны
|
|
5.1. Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
В цепях
постоянного тока распределение электрических зарядов на проводниках и токов на
участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени.
Электромагнитное поле в таких цепях состоит из электростатического поля
неподвижных зарядов и магнитного поля постоянных токов. Эти поля существуют
независимо друг от друга.
Если на каком-то
участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки
цепи могут «почувствовать» эти изменения только через некоторое время, которое
по порядку величины равно времени τ распространения электромагнитного возмущения
от одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения
распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c , то
где l – расстояние между наиболее удаленными
точками цепи. Если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих
в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во
всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в
электрических цепях называются квазистационарными.
Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока,
если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и
напряжений на участках цепи.
Из-за огромного
значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи
оказывается весьма малым. Поэтому к квазистационарным можно отнести многие
достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в
радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже
выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.
Простыми
примерами квазистационарных процессов могут служить процессы, происходящие в RC-
и RL-цепях при подключении и отключении источника постоянного тока.
На рис. 5.1.1
изображена электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью
C, резистора с сопротивлением
R и источника тока с ЭДС, равной
 .
1
|
| Рисунок 5.1.1.
Цепи зарядки и разрядки конденсатора через резистор.
|
Если замкнуть
ключ K в положение 1, то начинается процесс
зарядки конденсатора через резистор. По закону Ома для квазистационарной цепи
можно записать:
| RJ + U = ,
|
где J – мгновенное значение силы тока в
цепи, U – мгновенное значение напряжения на
конденсаторе. Сила тока I в цепи равна
изменению заряда q конденсатора в единицу
времени:
Напряжение U на конденсаторе в любой момент
времени равно q / C.
Из этих соотношений следует
Мы получили
дифференциальное уравнение, описывающее процесс зарядки конденсатора. Если
конденсатор вначале не был заряжен, то решение этого уравнения имеет вид
где τ = RC – так называемая
постоянная времени цепи, состоящей из резистора и конденсатора. Величина τ является характеристикой скорости процесса. При t → ∞,
U(t) → .
Процесс зарядки конденсатора через резистор изображен на рис. 5.1.2(I).
2
|
| Рисунок 5.1.2.
Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор.
|
Если после того,
как конденсатор полностью зарядился до напряжения
,
ключ K перебросить в положение 2, то
начнется процесс разрядки. Внешний источник тока в цепи разрядки отсутствует ( = 0).
Процесс разрядки описывается выражением
| U(t) = exp (–t / τ). |
|
Зависимость
U(t) в
процессе разрядки изображена на рис. 5.1.2(II). При t = τ
напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,7 раза.
Аналогично
протекают процессы в цепи, содержащей катушку с индуктивностью
L и резистор с сопротивлением
R (рис. 5.1.3).
3
|
Рисунок 5.1.3.
Цепь, содержащая катушку с индуктивностью L,
резистор с сопротивлением R и
источник тока с ЭДС, равной
.
|
Если в цепи,
изображенной на рис. 5.1.3, ключ K сначала
был замкнут, а затем внезапно разомкнут, то начнется процесс установления тока.
Этот процесс описывается уравнением
Это уравнение по
виду совпадает с уравнением, описывающим зарядку конденсатора, только теперь
переменной величиной является сила тока J.
Решение этого уравнения имеет вид
где постоянная времени τ = L / R.
Аналогичным образом можно получить закон убывания тока в
RL-цепи после замыкания ключа K:
Следует
отметить, что процессы в RC- и RL-цепях аналогичны механическим процессам при
движении тела в вязкой жидкости.
отели КиеваПродажа авто в Москве.кантактные линзыНа заказ шкафы купе элитные и простые
|
