|
Разделы Физики
КИНЕМАТИКА
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ
СИЛЫ В ПРИРОДЕ
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ
Законы сохранения в механике
Механические колебания
Волны
Молекулярно-кинетическая теория
Термодинамика
Электрическое поле
Постоянный электрический ток
Магнитное поле
Электромагнитные колебания и волны
Геометрическая оптика
Волновая оптика
Основы специальной теории относительности
Квантовая физика
Физика атома и атомного ядра
Кинематика
1.1 Основные понятия кинематики
1.2 Относительность движения
1.3 Равномерное движение
1.4 Равноускоренное движение
1.5 Свободное падение тел
1.6 Движение по окружности
|
|
1.6. Движение по окружности
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного
движения. Наряду с вектором перемещения
удобно рассматривать угловое перемещение Δφ
(или угол поворота), измеряемое в
радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
1
|
Рисунок 1.6.1.
Линейное
и угловое
перемещения при движении тела по окружности.
|
Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории
называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового
перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:
Угловая скорость измеряется в рад/с.
Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью
ω:
При равномерном движении тела по окружности величины υ и
ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только
направление вектора
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением.
Ускорение
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют
нормальным, или центростремительным ускорением. Модуль
центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой
ω скоростями соотношениями:
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости
за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения
Векторы скоростей
и
в точках A и B
направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей
одинаковы
υA = υB = υ.
Из подобия треугольников OAB и
BCD (рис. 1.6.2) следует:
2
|
Рисунок 1.6.2.
Центростремительное ускорение тела
при равномерном движении по окружности. |
При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние
|AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и
|CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:
При малых углах
Δφ направление вектора
приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к
пределу при Δt → 0, получим:
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр
окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения
остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со
временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру.
Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется
центростремительным.
В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
где
– радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.
Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также
касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения.
В этой формуле
Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля
скорости за промежуток времени Δt.
Направление вектора полного ускорения
определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и
касательного ускорений (рис. 1.6.3).
3
|
Рисунок 1.6.3.
Составляющие ускорения
и
при неравномерном движении тела по окружности.
|
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x
и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно
разложить на две составляющие υx
и υy (рис. 1.6.4).
При равномерном вращении тела величины x,
y, υx,
υy будут периодически изменяться во времени по
гармоническому закону с периодом
4
|
Рисунок 1.6.4.
Разложение вектора скорости
по координатным осям. |
|
